Trắc nghiệm online đề kiểm tra 1 tiết chương 3-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng (Đề 1)

Nếu \(\int f (x){\rm{ d}}x = {e^x} + \sin x + C\) thì \(f(x)\) bằng

Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {1 – c{\rm{osx}}} \right)}^n}\sin {\rm{x}}dx} \) có giá trị bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong \(y = \frac{{2x – 1}}{{x + 1}}\) ; \(y = 0\) và \(x = 0;x = 1\) là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

Nếu \(f(1) = 12,f'(x)\) liên tục và \(\int\limits_1^4 {f'(x)dx = 17} \), giá trị của f(4) bằng:

Giá trị của \(\int\limits_{ – 1}^5 {\frac{1}{{x + 2}}} dx\) bằng

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\cos x\) là:

Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo (H.1) được tính theo công thức:

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2},y = 0,x = 0,x = 3\) quanh trục Ox là:

Một học sinh giải bài toán tính \(\int_1^e {\ln xdx} \) như sau:

Bước 1: Chọn \(\left\{ \begin{array}{l}

u = \ln x\\

dv = dx

\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}

du = \frac{1}{x}dx\\

v = x

\end{array} \right.\)

Bước 2: \(I = \left. {x.\ln x} \right|_1^e – \int_1^2 {\frac{1}{x}.xdx} \)

Bước 3: \(I = \left. {e – \frac{{{x^2}}}{2}.\ln \left| x \right|} \right|_1^e\)

Bước 4: \(I = e – \frac{{{e^2}}}{2}\)

Trong các cách giải trên, sai từ bước nào?

Thể tích vật thể tròn xoay của hình giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2}\); y = 4; x = 0; x = 2; khi quay quanh trục Ox được tính bởi công thức:

Tính tích phân sau:\(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {(2x – 1)\cos xdx} = m\pi + n\) giá trị của m+n là:

Tích phân\(\int_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}} dx\) có giá trị bằng

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3},\,\,y = 0,\,\,x = 2\) quanh trục Ox:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{x – 1}}\) và F(2) = 1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {7^x}\) là:

Một học sinh giải bài toán tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{2.{e^{{\mathop{\rm tanx}\nolimits} }}dx}}{{{{\cos }^2}x}}} \) như sau:

Bước 1: Đặt \(t = ta{\rm{nx}} \Rightarrow {\rm{dt = }}\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\) Bước 2: Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 0;x = \frac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1\)

Bước 3: \(I = \int_0^1 {{e^t}dt} = \left. {{e^t}} \right|_0^1\) Bước 4: \(I = e – 1\)

Trong các cách giải trên, sai từ bước nào?

Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên [0; 10] thỏa mãn: \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right)} dx = 7\) , \(\int\limits_6^{10} {f\left( x \right)} dx = 3\). Khi đó, \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị là:

Cho hai hàm số \(y = f(x),\,y = g(x)\) liên tục trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số \(y = f(x),\,y = g(x)\) và đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a,{\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}b\) có diện tích S đươc tính bởi công thức

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = {2^x}\),\(y = 2,\,\,x = 3\) là:

Với t = \(\sqrt x \), tích phân \(\int\limits_1^4 {{e^{\sqrt {\rm{x}} }}} dx\) bằng tích phân nào sau đây?

Giá trị của \(\int_0^1 {x.{e^{2x}}} dx\) bằng

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2} + \frac{3}{x} – 2\sqrt x \)là:

Cho \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^4}} x.\cos xdx\). Đặt \(t = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\), ta có I bằng:

Giá trị của \(\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2x} dx\) bằng